Question

如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．

Answer 1

分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+

1

2

∠BAC，所以∠B+

1

2

∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．

解答：解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+

1

2

∠BAC，
故∠B+

1

2

∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即：

1

2

∠C+

1

2

∠B+

1

2

∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠DAF=

1

2

（∠C-∠B）=20°．

点评：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．