【题目】已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.
(Ⅰ)求点A,点B对应的数;
(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.
(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)A、B点对应的数分别为﹣8,20;(Ⅱ)C点表示的数为﹣22;(Ⅲ)该线段的值不随时间变化而变化,为常数
【解析】
(Ⅰ)利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20;
(Ⅱ)把点的运动看成行程问题中的追及问题,在相等的时间内,路程差等于28,列一元一次方程即可解决;
(Ⅲ)设运动时间为 t秒,用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长,NO=20+2t,AM=t,OB=20,即可表示要求的线段的值.
(Ⅰ)解:∵点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,
∴点A表示的数为﹣8,
而|AB|=28,且B在原点的右边,
∴点B表示的数为20.
即A、B点对应的数分别为﹣8,20.
(Ⅱ)解:由题意可设经过x秒后,点B在C处追上了点A,
列方程得3x﹣x=28,
解得x=14,
因此C点在A点向左14个单位处,即﹣8﹣14=﹣22,
故C点表示的数为﹣22.
(Ⅲ)解:设运动时间为t秒,则NO=20+2t,AM=t,OB=20,
而P为线段NO的中点,所以OP=(20+2t)=10+t,
于是 ,
故该线段的值不随时间变化而变化,为常数.
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【题目】定义:若两个有理数a,b满足a+b=ab,则称a,b互为特征数.
(1)3与 互为特征数;
(2)正整数n (n>1)的特征数为 ;(用含n的式子表示)
(3)若m,n互为特征数,且m+mn=-2,n+mn=3,求m+n的值.
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【题目】如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
(1)求证:△ECG≌△GHD;
(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;
(3)若∠B=30°,判断四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是____.
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【题目】如图,是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图.已知斜坡AC的长度为4 m,钢丝绳BC的长度为5 m,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,若CD=2 m,则电线杆AB的高度是多少.(结果保留根号)
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【题目】正方形ABCD,CEFG按如图放置,点B,C,E在同一条直线上,点P在BC边上,PA=PF,且∠APF=90°,连接AF交CD于点M,有下列结论:①EC=BP;②AP=AM;③∠BAP=∠GFP;④AB2+CE2=AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤
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【题目】某校组织学生排球垫球训练,训练前后,对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生,统计了训练前后两次考核成绩,并按“A,B,C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息,解答下列问题:
(1)抽取的学生中,训练后“A”等次的人数是多少?并补全统计图.
(2)若学校有1080名学生,请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.
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【题目】某校七年级四个班在植树节这天义务植树一班植树x棵,二班植树的棵数比一班的2倍少40棵,三班植树的棵数比二班的一半多30棵,四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵.
求这四个班共植树多少棵用含x的代数式表示;
当时,四个班哪个班植树最多?
若四个班共植树266棵,一班植树多少棵.
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