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【题目】已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.

()求点A,点B对应的数;

()数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.

()已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.

【答案】()AB点对应的数分别为﹣820()C点表示的数为﹣22()该线段的值不随时间变化而变化,为常数

【解析】

(Ⅰ)利用数形结合的方法即可知AB两点分别表示的是﹣820

(Ⅱ)把点的运动看成行程问题中的追及问题,在相等的时间内,路程差等于28,列一元一次方程即可解决;

(Ⅲ)设运动时间为 t秒,用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长,NO20+2tAMtOB20,即可表示要求的线段的值.

()解:∵点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,

∴点A表示的数为﹣8

|AB|28,且B在原点的右边,

∴点B表示的数为20

AB点对应的数分别为﹣820

()解:由题意可设经过x秒后,点BC处追上了点A

列方程得3xx28

解得x14

因此C点在A点向左14个单位处,即﹣814=﹣22

C点表示的数为﹣22

()解:设运动时间为t秒,则NO20+2tAMtOB20

P为线段NO的中点,所以OP(20+2t)10+t

于是

故该线段的值不随时间变化而变化,为常数.

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