Question

5．如图，?OABC对角线OB与过点C的双曲线y=$\frac{9}{x}$相交于点D，且DB：OD=2：3，则?OABC的面积为16．

Answer 1

分析 分别过点C、D、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F、H，利用相似三角形的性质及双曲线的性质求出△OBH的面积，再证明△OCE≌△ABH从而求出S_△OAB，即可求出平行四边形OABC的面积．

解答 解：分别过点C、D、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F、H
则：△ODA∽△OBH
∴$\frac{{S}_{△OBH}}{{S}_{△ODA}}$=$\frac{O{B}^{2}}{O{D}^{2}}$=$\frac{25}{9}$
∵点D在双曲线y=$\frac{9}{x}$上，
∴S_△ODA=4.5
S_△OBH=12.5
∵易证△OCE≌△ABH
∴S_△OAB=S_△OBH-S_△ABH=12.5-4.5=8
∴S_{平行四边形OABC}=2×8=16
故答案为：16

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质及全等三角形的性质求出△OAB的面积．