Question

10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，AB=6，则CD的长是3．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质，可得∠DAB=∠B=60°，又由AC⊥BC，可得∠ACB=90°，从而证得∠CAB=30°，利用直角三角形的性质，即可得到BC=AD=$\frac{1}{2}$AB=3，∠DAC=30°，再由CD∥AB，利用平行线的性质，可得∠DCA=∠CAB=30°，所以∠DAC=∠DCA，可证CD=AD=BC=3．

解答 解：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠B=60°
∴∠DAB=∠B=60°，AD=BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=6，
∴BC=AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=BC=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质及等腰三角形的判定，证得CD=AD是解题的关键．