Question

13．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：

温度x/℃	…	-4	-2	0	2	4	4.5	…
植物每天高度增长量y/mm	…	41	49	49	41	25	19.75	…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则函数关系式是（　　）

• A． y=-x²-2x+49
• B． y=-x²+2x+49
• C． y=x²+2x-49
• D． y=x²-2x+49

Answer 1

分析 设y=ax²+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可．

解答 解：设y=ax²+bx+c（a≠0），
∵x=-2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=49}\\{c=49}\\{4a+2b+c=41}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=49}\end{array}\right.$．
所以，y关于x的函数关系式为y=-x²-2x+49．
故选A．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，掌握待定系数法是解题的关键．