Question

如图，Rt△ABC的顶点A是直线y=x+m和双曲线y=

m

x

在第一象限内的交点，AB垂直于x轴交于点B，直线y=x+m与x轴交于点C，与y轴交于点D，△AOB的面积是3．
（1）求m的值；
（2）求△ODC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）可设Rt△AOB的顶点A（a，b），首先根据点A的坐标可以分别表示出AB，OB的长，再根据三角形的面积求得ab=6，从而求得m的值．
（2）由（1）可知直线解析式，即可得点C的坐标、点D的坐标，从而求得OCHE OD，即可求得S_△ODC的面积．

解答：解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB=|b|=b，OB=|a|=a
∵△AOB的面积为3，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

ab=3，
∴ab=6
又∵点A（a，b）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴b=

m

a

，
∴m=ab=6．
（2）∵m=6，
∴∴一次函数解析式为y=x+6，
由直线y=x+6知点C（-6，0），D（0，6），
∴OC=6，OD=6，
∴S_△ODC=

1

2

OC×OD，
=

1

2

×6×6=18．

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意：双曲线y=

k

x

向x轴或y轴引垂线，该点、垂足和原点组成的三角形的面积是

1

2

|k|．