Question

已知：如图，函数y₁=ax的图象与函数y₂=

k

x

（x＜0）的图象交于点A（-3，2）．
（1）求a和k的值；
（2）根据图象回答，当x取何值时，y₂＞y₁？
（3）M（m，n）是函数y₂=

k

x

（x＜0）图象上的一个动点，其中-3＜m＜0，过点M作直线MB∥x轴交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A（-3，2）分别代入y₁=ax，y₂=

k

x

（x＜0）中，根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象和A的坐标即可得出；
（3）根据函数y₂=

-6

x

的先求得mn=-6，然后根据S_{四边形OADM}=S_矩形OCDB-S_△AOC-S_△MOB即可求得n的值，进而求得m的值，即可证得BM=DM=

3

2

．

解答：解：（1）将A（-3，2）分别代入y₁=ax，y₂=

k

x

（x＜0）中，得a=-

2

3

，k=-6．

（2）由图象可知：当-3＜x＜0时，y₂＞y₁；
（3）BM=DM；
理由：∵M（m，n）在函数y₂=

-6

x

的图象上，
∴mn=-6，
∵S_{四边形OADM}=S_矩形OCDB-S_△AOC-S_△MOB，
即6=OC•OB-

1

2

OC•AC-

1

2

OB•BM
=3n-

1

2

×3×2-

1

2

×|mn|
=3n-3-3
∴n=4，
∴m=-

3

2

，
∴BM=DM=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法的应用和矩形的面积、三角形的面积是本题的重点．