Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，DF⊥DE，交BC的延长线于点F，求证：E，C两点是线段BF的等分点．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明△ABC是等边三角形，再证明DE=

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BC=BE=CE，然后证出DE=

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EF，即可得出BE=CE=CF，证出结论．

解答：证明：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，
∵BD⊥AC，E为BC的中点，
∴∠DBC=30°，DE=

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BC=BE=CE，
∴∠EDB=∠DBC=30°，
∴∠DEF=∠EDB+∠DBC=60°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠F=30°，
∴DE=

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EF，
∴DE=CE=CF，
∴BE=CE=CF，
即E、C两点是线段BF的等分点．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线性质以及含30°角的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理论证的能力．