Question

如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

（1）求证：CD是的切线；

（2）若的半径为3，求CD的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；

（1）连接OC

∵

∴∠CAD=

∵OA=OC

∴∠CAD=∠OCA=30°

∴∠COD=60°

∴∠OCD=90°

∴CD是的切线；

（2）∵∠OCD=90°，，的半径为3

∴OD=6

∴

（2）先根据含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，再根据勾股定理即可求得结果.

考点：切线的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理

点评：此类证明切线的问题一般先连接切点和圆心，再证明垂直即可.