Question

（1）解方程：6x²-x-12=0
（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（-2，2），C（3，0），
①画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；
②写出 A′，B′，C′三点的坐标．
（3）已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
①求证：方程总有两个实数根；
②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,解一元二次方程-因式分解法,根的判别式

专题：

分析：（1）利用公式法求出x的值即可；
（2）①根据关于原点对称的点的坐标特点画出△A′B′C′即可；
②根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）①先计算判别式的值得到△=（m+2）²-4m×2=（m-2）²，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
②利用因式分解法解方程得到x₁=1，x₂=

2

m

，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

解答：解：（1）∵△=（-1）²-4×6×（-12）=289，
∴x=

1± 289

2×6

=

1±17

12

，
∴x₁=

3

2

，x₂=-

5

4

；

（2）①如图所示；
②由图可知，A′（-4，-4），B′（2，-2），C′（-3，0）；

（3）①证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
②（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=

2

m

，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．