一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4.那么这个多边形的边数为( ) A.8B.9C.10D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）

A、8

B、9

C、10

D、12

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．

解答：解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有
x+4x=180°，
解得x=36°，
这个多边形的边数=360°÷36°=10．
故选：C．

点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．

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