Question

已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x²+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积．

Answer 1

解：（1）如图1，A点坐标为（0，1），
将y=5代入y=x+1，得x=4，
∴B点坐标为（4，5），
将A、B两点坐标代入y=x²+bx+c，
解得b=-3，c=1，
∴二次函数解析式为y=x²-3x+1．
（2）y=x²-3x+（）²-（）²=（x-）-，
∴P点坐标为（，-），
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，），
∴PG=，
∴S_△ABP=S_△APG+S_△BPG=．
分析：（1）利用一次函数结合A、B两点的特点，求出A、B两点的坐标，然后将A、B的坐标代入y=x²+bx+c，即可组成方程组求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式；
（2）画出二次函数图象，画出一次函数AB的图象，将△APB转化为△APG和△PGB两个三角形的面积的和来解答．
点评：本题考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积与坐标的关系，以二次函数为依托，将所有知识有机的结合在一起，考查了学生的综合思维能力．