Question

图中的螺旋形由一系列直角三角形组成：△OA₀A₁是直角边为1的直角三角形，以△OA₀A₁的斜边OA₁为直角边，1为另一直角边，画第二个直角三角形…，依此类推
（1）求OA₃；
（2）写出第n个三角形的面积S_n；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）由勾股定理得：OA₁==，
OA₂==，
OA₃===2；

（2）由（1）得：第n个直角三角形的直角边是1和，
则第n个三角形的面积S_n=×1×=；

（3）S₁=×1×1=，S₂=×1×=，S₃=×1×=，
∴的值
=（）²+（）²+（）²+…+（）²
=×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=．
分析：（1）根据勾股定理求出各个斜边长即可；
（2）根据勾股定理求出各个斜边长即可；
（3）分别求出各个直角三角形的面积，再代入求出即可．
点评：本题考查了勾股定理的应用，注意：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是求出各个斜边的长．