Question

如图，图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个直角三角形的面积为：

n

2

．

Answer 1

分析：这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积．

解答：解：根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=

1+1

×1÷2；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=

1+1+1

×1÷2；
…
第n个三角形中：S_n=

n

×1÷2=

n

2

．
故答案为：

n

2

．

点评：本题主要考查了勾股定理的应用，要注意根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．