Question

20．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（　　）

• A． 2.5cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 5cm
• D． 2$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=$\frac{1}{2}$AC=5，由于S_△ABCABC=S_△ABP+S_△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．

解答 解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，
∵AB=AC=10cm，∠A=30°，
∴CH=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
∴$\frac{1}{2}$×AB×CH=$\frac{1}{2}$×AB×PE+$\frac{1}{2}$×AC×PF，
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH=5cm．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力．