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阅读理解并回答问题.
(1)观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
(2)找出规律,并计算:
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

(3)解方程:
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
分析:(2)观察发现两个相邻正整数积的倒数等于它们的倒数的差;然后把式子
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)
中得每个数转化为两个数的差,再进行加减运算即可;
(3)先根据(2)的规律变形为
1
x
-
1
x+1
+
1
x-1
-
1
x
+
1
x-2
-
1
x-1
+
1
x-3
-
1
x-2
+
1
x-4
-
1
x-3
=
1
x+1
,再整理可得
1
x+4
-
1
x+1
=
1
x+1
,然后去分母得x+1-(x+4)=x+4,解得x=-7,然后进行检验确定原方程的解.
解答:解:(2)规律为:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n为正整数);
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

(3)
1
x
-
1
x+1
+
1
x-1
-
1
x
+
1
x-2
-
1
x-1
+
1
x-3
-
1
x-2
+
1
x-4
-
1
x-3
=
1
x+1

1
x+4
-
1
x+1
=
1
x+1

去分母得x+1-(x+4)=x+4,
解得x=-7,
经检验x=-7是原方程的解,
所以原方程的解为x=-7.
点评:本题考查了解分式方程:先把分式方程化为整式方程,解整式方程,然后进行检验,把整式方程的解代入分式方程的分母中,若分母为零,则这个整式方程的解为分式方程的增根;若分母不为零,则这个整式方程的解为分式方程的解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

阅读理解并回答问题.观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
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1
-
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2

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6
=
1
2×3
=
1
2
-
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3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5

1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…①
(1)请你猜想出表示①中的特点的一般规律,用含n(n表示整数)的等式表示出来
 

(2)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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(1)观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
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2×3
=
1
2
-
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=
1
3×4
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1
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-
1
4
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20
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1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…
请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来
1
x(x+1)
=
 

(2)请利用上述规律计算:(要求写出计算过程)
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

(3)请利用上述规律,解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

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(1)观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
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3×4
=
1
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4
1
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1
4×5
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-
1
5
,…
(2)请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

(3)请利用上述规律,解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)观察下列各式:
数学公式=数学公式=数学公式-数学公式数学公式=数学公式=数学公式-数学公式数学公式=数学公式=数学公式-数学公式数学公式=数学公式=数学公式-数学公式数学公式=数学公式=数学公式-数学公式,…
请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来数学公式=______.
(2)请利用上述规律计算:(要求写出计算过程)数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式+数学公式
(3)请利用上述规律,解方程
数学公式+数学公式+数学公式+数学公式+数学公式=数学公式

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