Question

9．如图：BC切⊙O于点B，A是⊙O上一点，CD⊥OA，AB交CD于点E，交⊙O于F，求证：CB=CE．

Answer 1

分析 由切线的性质可知：∠OBC=90°，于是∠OBA+∠EBC=90°，由∠AED+∠DAE=90°，∠OAE=∠OBE，故此可得到∠CBE=∠AED，从而可得到∠CEB=∠CBE，故此可证明BC=CE．

解答 解：连接OB．

∵BC是圆O的切线，
∴OB⊥BC．
∴∠OBC=90°．
∴∠OBA+∠EBC=90°．
∵DC⊥OA，
∴∠ADE=90°．
∴∠AED+∠DAE=90°．
∵∠OAE=∠OBE，
∴∠CBE=∠AED．
∵∠AED=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBE．
∴BC=EC．

点评 本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的判定，掌握切线的性质是解题的关键．