Question

14．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求证：∠1=∠E．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定义，
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行，
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC已知，
∴∠2=∠3角平分线的定义，
∴∠1=∠E等量代换．

Answer 1

分析 首先证明AD∥EG，然后根据平行线的性质证明∠1=∠2，∠3=∠E，然后根据∠2=∠3即可证得，利用平行线的判定定理和性质定理即可解决．

解答 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC （已知），
∴∠2=∠3 （角平分线的定义），
∴∠1=∠E （等量代换）．
故答案是：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；∠E；已知；角平分线的定义；等量代换．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．