Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB中点，FD⊥ED于D，BE=

6

，AF=

3

，求EF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：延长DE到H，使DH=DE，连接FH，然后利用“边角边”证明△BED和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=BE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠DAH，然后求出∠FAH=90°，再利用勾股定理列式求出FH，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FH．

解答：解：如图，延长DE到H，使DH=DE，连接FH，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
在△BED和△AHD中，

AD=BD ∠ADH=∠BDE DH=DE

，
∴△BED≌△AHD（SAS），
∴AH=BE=

6

，∠B=∠DAH，
∵∠C=90°，
∴∠FAH=∠BAC+∠DAH=∠BAC+∠B=180°-90°=90°，
∴由勾股定理得，FH=

AF2+AH2

=

( 3 )2+( 6 )2

=3，
∵FD⊥ED，DE=DH，
∴EF=FH=3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．