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    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）求直线BC的函数解析式．

    【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x﹣3．

    【解析】

    （1）利用对称轴公式与抛物线与y轴交于点C（0，-3）即可得出b、c的值，求出抛物线解析式即可；
    （2）由抛物线解析式得到B、C点坐标，即可得到直线BC的函数表达式.

    （1）由题意，

    ∴，

    ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

    （2）对于抛物线y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得到x=﹣1或3，

    ∴B（3，0），C（0，﹣3），

    设直线BC的解析式为y=mx+n，则有，

    解得，

    ∴直线BC的解析式为y=x﹣3．

    练习册系列答案
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    【题目】（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；

    （2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；

    （3）如图3，等边中，是形外一点，且，

    ①的度数为 ；

    ②，，之间的关系是 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

    （一）猜测探究

    在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

    （1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；

    （2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

    （二)拓展应用

    如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，﹣1）．

    （1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____，⊙P的半径为_____；

    （2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．①画出△A'B'C'；②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移_____个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

    （1）求一次函数y=kx+b的表达式；

    （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    摸到白球的次数m

    58

    96

    116

    295

    484

    601

    摸到白球的频率

    0.58

    0.64

    0.58

    0.59

    0.605

    0.601

    请估算口袋中白球约是(　　 )只．

    A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．

    （1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；

    （2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．

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    【题目】如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

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    【题目】如图，在等边△ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F .

    （1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段 AF 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证明.

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