【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若AB=,BE=5,求AE的长;
(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.
【答案】(1)1;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4,根据勾股定理得到CE==3,于是得到结论;
(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°,由于∠AFB=∠ACB=90°,推出A,F,C,B四点共圆,根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°,求得∠DFC=∠AFC=135°,根据全等三角形的性质即可得到结论.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AC=BC=AB=4,∵BE=5,∴CE==3,∴AE=4﹣3=1;
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F,C,B四点共圆,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°,在△ACF与△DCF中,∵AF=DF,∠AFC=∠DFC,CF=CF,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC,∵AC=BC,∴AC=BC.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,点M、N分别在BC和CD上,且∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积是多少( )
A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2
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【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 , 图①中m的值为;
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
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【题目】甲,乙,丙,丁四位同学在四次数学测验中,他们成绩的平均数相同,方差分别为S甲2=5.5,S乙2=7.3,S丙2=8.6,S丁2=4.5,则成绩最稳定的是( )
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
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