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【题目】如图ABCACB=90°,AC=BC,EAC上一点连接BE

1)如图1,AB=,BE=5,AE的长

2)如图2,D是线段BE延长线上一点过点AAFBD于点F,连接CDCF,AF=DF求证:DC=BC

【答案】11;2)证明见解析

【解析】

试题分析:1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4,根据勾股定理得到CE==3,于是得到结论

2)根据等腰直角三角形的性质得到CAB=45°由于AFB=ACB=90°推出A,F,C,B四点共圆根据圆周角定理得到CFB=CAB=45°求得DFC=AFC=135°根据全等三角形的性质即可得到结论.

试题解析:1∵∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC=AB=4,BE=5,CE==3,AE=43=1;

2∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°AFBD,∴∠AFB=ACB=90°A,F,C,B四点共圆∴∠CFB=CAB=45°∴∠DFC=AFC=135°ACFDCFAF=DF,AFC=DFC,CF=CF∴△ACF≌△DCF,CD=AC,AC=BC,AC=BC

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