Question

【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF．

在△BFC和△DFC中，

∴△BFC≌△DFC（SAS）

（2）证明：连接BD．

∵△BFC≌△DFC，

∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．

∵DF∥AB，

∴∠ABD=∠FDB．

∴∠ABD=∠FBD．

∵AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC．

∵BC=DC，

∴∠DBC=∠BDC．

∴∠BDA=∠BDC．

又∵BD是公共边，

∴△BAD≌△BED（ASA）．

∴AD=DE．

【解析】（1）根据题意和SAS得得得△BFC≌△DFC；（2）由（1）知△BFC≌△DFC，根据对应边相等，得到BF=DF，再根据等腰三角形的性质得到∠FBD=∠FDB，由已知DF∥AB，再由ASA得到△BAD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等，得到AD=DE．