Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，S_△BCD=3S_△CAD，则AC﹕BC的值为__________．

Answer 1

．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据条件证得：∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，得到△BCD∽△CAD，再由相似三角形面积的比等于相似的平方，即可求解．

【解答】解：∵S_△BCD=3S_△CAD，

∴，

∵∠ADC=∠CDB=90°，∠C=90°，

∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A，

∴△BCD∽△CAD，

==，

∴．

故答案为．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似，相似三角形的性质：相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方，熟记定理是解决问题的关键．