Question

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷$（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x是方程（x+2）（x+1）=0的一个根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x+1}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$，
解方程（x+2）（x+1）=0得，x₁=-1，x₂=-2，
当x=-1时，原式无意义；
当x=-2时，原式=$\frac{-2-1}{-2-2}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．