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    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

    解：（1）设反比例函数的解析式是y=，
    把A（-2，1）代入得：c=-2×1=-2，
    ∴y=-，
    把B（1，n）代入得：n=-2，
    ∴B（1，-2），
    设一次函数的解析式是y=kx+b，
    把A（-2，1），B（1，-2）代入得：，
    解得：k=-1，b=-1，
    ∴y=-x-1，
    答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-，y=-x-1．

    （2）设AB交x轴于C，
    当y=0时，0=-x-1，
    ∴x=-1，
    ∴C（-1，0），
    ∴OC=1，
    ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=1.5，
    答：△AOB的面积是1.5．

    （3）根据图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值，
    答：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
    分析：（1）设反比例函数的解析式是y=，把A（-2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出B的坐标，设一次函数的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
    （2）求出直线AB与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
    （3）根据图象即可求出答案．
    点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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    如图，已知反比例函数y=
    12x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –  ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)    求一次函数的解析式；

    (2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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    如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

    解答：

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    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)   求一次函数的解析式；

    (2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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