Question

（本题10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米.

（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；

（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；

（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

Answer 1

（1）x=8；

（2）S=-3x2+36x；

（3）AB=6时，S最大=108．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；

（2）利用（1）中的代数式即可得到；

（3）把（2）中用代数式表示的面积整理为a（x-h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．

试题解析：（1）由题意得：AD=BC，

∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，

∴AD-2+3x=34，

即AD=36-3x，

∵两个鸡场总面积为96m2，

∴列出方程为：x（36-3x）=96，

解得：x=4或x=8，

当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；

当x=8时，AD=12＜20，满足题意，

∴x=8；

（2）鸡场面积S=x（36-3x）=-3x2+36x；

（3）S=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，当x=6时，S取最大值108，

此时AD=18＜20，符合题意，

即AB=6时，S最大=108．

考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：