Question

2．如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=$\frac{1}{4}$AD，求证：CE⊥EF．

Answer 1

分析 连接CF，根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△CEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．

解答 证明：连接CF，设正方形的边长为4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴设AB=BC=CD=DA=4，
∵点E为AB中点，AF=$\frac{1}{4}$AD，
∴AE=BE=2，AF=1，DF=3，
由勾股定理得：
EF²=1²+2²=5，EC²=2²+4²=20，FC²=4²+3²=25．
∵EF²+EC²=FC²，
∴△CFE是直角三角形，
∴∠FEC=90°，即EF⊥CE．

点评 本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．