Question

8．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x-2|=7成立．
（3）找出符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|+|x-4|的和最小．

Answer 1

分析 （1）直接去括号，再按照绝对值的定义进行计算即可；
（2）分四种情况进行讨论：表示x的点在2的右边，-5和2之间，-5的左边，即①当x＞2时，②当x=2时，③当-5＜x＜2时，④当x=-5时，分别计算；
（3）当x表示的点在2时，它到-5、到2、到4的距离和最小，代入计算即可．

解答 解：（1）|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；
（2）|x+5|+|x-2|=7，
分四种情况：①当x＞2时，等式变形为：x+5+x-2=7，
x=2，
②当x=2时，等式变形为：2+5=7，7=7，等式成立；
③当-5＜x＜2时，等式变形为：x+5+2-x=7，7=7，等式成立；
∵x是整数，
∴x=-4、-3、-2、-1、0、1，
④当x=-5时，等式变形为：0+|-5-2|=7，7=7，等式成立；
综上所述，当x=-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2时，|x+5|+|x-2|=7成立；
（3）由题意得：当x=2时，|x+5|+|x-2|+|x-4|的和最小
则|x+5|+|x-2|+|x-4|=2+5+0+|2-4|=7+2=9．

点评 本题考查了数轴上两点的距离与绝对值的关系，两数差的绝对值可以利用有理数法则进行计算，也可以利用数轴上两点的距离进行计算，本题比较难理解，可以利用数形结合方法解决问题．