Question

15．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　）

• A． 1m
• B． $\frac{4}{3}$m
• C． 3m
• D． $\frac{10}{3}$m

Answer 1

分析 由题意求出EG，AG，CH的长，由三角形AEG与三角形CEH相似，得比例求出GH的长，即为BD的长．

解答 解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB-BG=6-1.5=4.5m，CH=CD-DH=9-1.5=7.5m，
∵AG⊥EH，CH⊥EH，
∴∠AGE=∠CHE=90°，
∵∠AEG=∠CEH，
∴△AEG∽△CEH，
∴$\frac{EG}{AG}$=$\frac{EH}{CH}$=$\frac{EG+GH}{CH}$，即$\frac{2}{4.5}$=$\frac{2+GH}{7.5}$，
解得：GH=$\frac{4}{3}$，
则BD=GH=$\frac{4}{3}$m，
故选B

点评 此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．