Question

（2012•闸北区二模）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AB=CD=5，BC=12，沿着经过点A的直线翻折梯形ABCD，使点B落在直线AD上的点B′处，DB′=1，直线BB′与直线DC交于点H，则DH=

5

13

或

5

11

．

Answer 1

分析：分别根据当B点落在AD上或落在AD的延长线上利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求出．

解答：解：如图1所示：
∵AD∥BC，
∴△HB′D∽△HBC，
∴

HD

HC

=

DB′

BC

，
∵AB=CD=5，BC=12，
∴

HD

5+HD

=

1

12

，
解得：HD=

5

11

；
如图2所示：
∵AD∥BC，
∴△HB′D∽△HBC，
∴

HD

HC

=

DB′

BC

，
∵AB=CD=5，BC=12，
∴

HD

5-HD

=

1

12

，
解得：DH=

5

13

．
故答案为：

5

11

或

5

13

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边之间的关系得出HD是解题关键．