Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则下面的结论一定正确的是

1. A.
   S₁+S₃＞S₂+S₄
2. B.
   S₁+S₃＜S₂+S₄
3. C.
   S₁S₃＞S₂S₄
4. D.
   S₁S₃＜S₂S₄

Answer 1

A
分析：根据面积的计算分别计算S₁，S₂，S₃，S₄，比较S₁，S₂，S₃，S₄的大小即可解题．
解答：解：EF⊥CD，
∴S₁=AB•OF
S₂+S₄=2（•AB•FE-AB••FE）=AB•FE•，
S₃=AB•OE=AB••DE，
∴S₁+S₃=AB•OD+CD•OE，
∴S₁+S₃＞S_梯形，
S₂+S₄＜S_梯形．
故选A．
点评：本题考查了三角形面积的计算，相似三角形对应边上的高线与边的比值相等的性质，本题中计算S₁，S₂，S₃，S₄是解题的关键．