Question

解方程：

3x

x2-1

+

2(x2-1)

x

=5

Answer 1

分析：由于

3x

x2-1

=3×

x

x2-1

，

2(x2-1)

x

=2×

x2-1

x

，出现互为倒数的两个分式，设

x

x2-1

=y，将原方程转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，结果要检验．

解答：解：设

x

x2-1

=y，
则原方程可化为
3y+

2

y

=5．
∴3y²-5y+2=0
解得，y=1，或y=

2

3

．
当y=1时，

x

x2-1

=1，
∴x²-x-1=0．
解得，x=

1± 5

2

当y=

2

3

时，

x

x2-1

=

2

3

，
∴2x²-3x-2=0．
解得，x=-

1

2

，或x=2．
经检验，它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=

1- 5

2

，x₂=

1+ 5

2

，x₃=-

1

2

，x₄=2．

点评：本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．