Question

15．如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．
（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

分析 （1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CD．
（2）由全等三角形对应角相等得到∠CAE=∠CBD，再利用等边三角形的性质及三角形内角和定理即可求出∠AFB的度数．

解答 （1）证明：∵△ABC和△CDE都为等边三角形，
∴∠ACB=∠BCD=60°，AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACB=∠BCD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBD+∠EAB=60°，∠ABC=60°，
∴∠EAB+∠ABC+∠CBD=∠EAB+∠ABF=120°，
则∠AFB=60°

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．