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    10．在一次游戏晚会上，老师出了一道题让小明猜一个自然数，题目如下：甲：这个数是9；乙：这个数是质数；丙：这个数是偶数；丁：这个数是15．若甲和乙之中有一个对，丙和丁之中有一个对，则这个数是（　　）
    A．3B．5C．2D．6

    分析 假设甲说的是对，这个数为质数，则丙丁中丁说的15为合数，是错误的，丙对，由此可知，这个数既为质数又为偶数，自然数中2即为质数，又为偶数，所以这个数可为2；如乙说的对，则和丙丁说的都矛盾，所以这个数只能为2．

    解答 解：假设乙说的是对，这个数为质数，则和丁说的15相矛盾，丙对，由此可知，这个数既为质数又为偶数，自然数中2即为质数，又为偶数，所以这个数可为2；
    如果甲说的对，则和丙丁说的都矛盾；
    所以这个数只能为2．
    故选：C．

    点评 本题考查了推理与论证．完成此类题目要认真分析所给条件中的逻辑关系，通过假设找出其中的矛盾从而推出正确结论．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．
    （1）求证：AE=BD；
    （2）求∠AFB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知a1=2，a2=2+4，a3=2+4+6，…，an=2+4+6+…+2n，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{99}}$+$\frac{1}{{a}_{100}}$=$\frac{100}{101}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图1，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

    （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
    ①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；
    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．
    （2）猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    （3）拓展探究
    已知∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BD=CD，BC=9，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求相应的BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A（0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
    A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为18．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．数轴上从原点向左4.5个单位长度的点表示的数是（　　）
    A．+4.5B．-4.5C．+4.5或-4.5D．无法确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．小明在画二次函数y=（x-1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x-1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），进而求出二次函数y=（x-1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．
    （1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是y=（x+1）2+2；
    （2）求出二次函数y=x2-4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．

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