Question

18．如图，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．

解答 解：取点A′使OA′=OA，连接A′B．

∴点A′的坐标为（0，2）．
∴点A′与点A关于y=x对称．
∴PA′=PA．
∴PA+PB=PA′+PB．
由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．
在Rt△A′OB中，A′B=$\sqrt{OA{′}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．