Question

m、n是方程x²+x-1=0的根，则式子m²+2m+n+1的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、-1

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到m²+m-1=0，即m²+m=1，则原式可化为m+n+2，然后根据根与系数的关系进行计算．

解答：解：∵m是方程x²+x-1=0的根，
∴m²+m-1=0，即m²+m=1，
∴m²+2m+n+1=m+n+2，
∵m、n是方程x²+x-1=0的根，
∴m+n=-1，
∴m²+2m+n+1=-1+2=1．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．