Question

如图，弦ST所对的圆心角为120°，AB为直径，ST在半圆上滑动，M是ST的中点，P是S对AB所作垂线的垂足，则∠SPM的值为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、7 5°

Answer 1

考点：垂径定理,四点共圆

专题：计算题

分析：连结OM、OS、OT，先根据等腰三角形的性质得到OM⊥ST，∠SOM=

1

2

∠SOT=60°，由于SP⊥OA，根据圆周角定理得到点A和点M都在以OS为直径的圆上，所以∠SPT=∠SOM=60°．

解答：解：连结OM、OS、OT，如图，
∵OS=OT，
而M为ST的中点，
∴OM⊥ST，OM平分∠SOT，即∠SOM=

1

2

∠SOT=

1

2

×120°=60°，
∵SP⊥OA，
∴点A和点M都在以OS为直径的圆上，
∴∠SPT=∠SOM=60°．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．