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    如图，点E、F位于线段AC上，且AB=CD，AB∥CD，BE∥DF．试说明：△ABE与△CDF全等的理由．（请注明理由）

    证明：∵AB∥CD，
    ∴∠A=∠C．
    ∵BE∥DF，
    ∴∠AEB=∠CFD．
    在△ABE与△CDF中，
    ∵，
    ∴△ABE≌△CDF（AAS）．
    （理由叙述）
    分析：根据平行线的性质可得两组角对应相等，运用AAS证明两个三角形全等．
    点评：此题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，难度不大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交精英家教网∠ACB的外角平分线于点F．
    （1）求证：OC=
    12
    EF；
    （2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
    （1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
    （3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么精英家教网条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
    如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．
    （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
    （2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；
    （3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PA精英家教网C的周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
    （1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
    （2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

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