Question

如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．

Answer 1

证明：如右图所示，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD；
又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，即AC平分∠DAB．
分析：连接OC，由CD是⊙O的切线，AD⊥CD可以得到OC∥AD，然后可以推出∠1=∠2，又OC=OA，由等边对等角得∠1=∠3，所以∠2=∠3，即AC平分∠DAB．
点评：本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角等知识解决问题．