Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、2或3
• D、1或5

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可．

解答：解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
∵∠B=∠C，BP=CQ=2t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=6厘米，
则8-6=2t，
解得：t=1，
v=2÷1=2厘米/秒，
当BP=PC时，
∵BC=8cm，
∴PB=4cm，
t=4÷2=2s，
QC=BD=6cm，
v=6÷2=3厘米/秒．
故选：C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．