Question

探究题．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是

a²-b²

（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是

（a-b）

，长是

（a+b）

，面积是

（a+b）（a-b）

（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到什么结论？
（4）运用你所得到的公式（用其它方式计算或只得出结果的，不得分），计算：10.3×9.7．

Answer 1

分析：（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积列式即可；
（2）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式即可；
（3）根据阴影部分的面积相等解答；
（4）先把10.3×9.7写成（10+0.3）×（10-0.3），然后利用平方差公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）a²-b²；

（2）宽：（a-b），长：（a+b），面积：（a+b）（a-b）；

（3）结论：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）10.3×9.7
=（10+0.3）×（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．