Question

29、乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是

a²-b²

（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是

a-b

，长是

a+b

，面积是

（a+b）（a-b）

（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

解答：解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a²-b²；

（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²（等式两边交换位置也可）；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10-0.2），
=10²-0.2²，
=100-0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]，
=（2m）²-（n-p）²，
=4m²-n²+2np-p²．

点评：此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．