Question

23、乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是

a²-b²

（写成两数平方差的形式）；   
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是

a-b

，长是

a+b

，面积是

（a+b）（a-b）

．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

分析：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a²-b²；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a²-b²的形式才能运算．

解答：解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a²-b²；

（2）它的宽是 a-b，长是 a+b，面积是（a+b）（a-b）；

（3）根据题意得出：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=4m²-（n-p）²
=4m²-n²-p²+2np．

点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．