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乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是
a-b
a-b
,长是
a+b
a+b
,面积是
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(写成多项式乘法的形式)
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算:10.3×9.7(x+2y-3)(x-2y+3).
分析:(1)阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,据此即可写出;
(2)宽是第一个图中的矩形的宽,长是两矩形的长的和,根据矩形的面积公式即可得到;
(3)根据(1)(2)表示的两个图形的面积相等,即可得到公式;
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3),(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)],再利用(3)得到的公式,即可计算.
解答:解:(1)a2-b2

(2)宽是:a-b,长是:a+b,面积是:(a+b)(a-b);

(3)(a+b)(a-b)=a2-b2

(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)
=100-0.09
=99.91;
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9.
点评:本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、乘法公式的探究及应用.
(1)如左图,可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
(写成两数平方差的形式);   
(2)如右图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是
a-b
,长是
a+b
,面积是
(a+b)(a-b)
.(写成多项式乘法的形式)
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
.(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.3×9.7
②(2m+n-p)(2m-n+p)

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科目:初中数学 来源: 题型:

29、乘法公式的探究及应用
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是
a-b
,长是
a+b
,面积是
(a+b)(a-b)
(写成多项式乘法的形式);

(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式
(a+b)(a-b)=a2-b2

(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.2×9.8,②(2m+n-p)(2m-n+p).

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科目:初中数学 来源: 题型:

乘法公式的探究及应用:
(1)如图1所示,可以求出阴影部分的面积是
 
(写成两数平方差的形式).
(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是
 
(写成多项式乘法的形式).
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(3)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
 

(4)应用所得的公式计算:
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)

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乘法公式的探究及应用:
探究问题:
如图1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2,如图所示.
(1)则图1长方形纸条的面积可表示为
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(写成多项式乘法的形式).

(2)拼成的图2中阴影部分面积可表示为
a2-b2
a2-b2
(写成两数平方差的形式).

(3)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2

结论运用:
(4)应用所得的公式计算:(2x+y)(2x-y)=
4x2-y2
4x2-y2
(
2
3
m-
1
2
)(-
2
3
m-
1
2
)
=
1
4
-
4
9
m2
1
4
-
4
9
m2

拓展运用:
(5)计算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)

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