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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根

1)求实数m的取值范围;

2)若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值.

【答案】(1)m(2)m=﹣3,m=1.

【解析】

试题分析:(1)根据题意可得0,再代入相应数值解不等式即可;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2,根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1,x1x2=m2﹣4,根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15,整理后可即可解出k的值.

试题解析:(1)关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根,

∴△=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2﹣4)0,

m

(2)设此方程的两个实数根为x1,x2

则x1+x2=2m+1,x1x2=m2﹣4,

两个实数根的平方和等于15,

x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=(2m+1)2﹣2(m2﹣4)=15,

解得:m=﹣3,m=1.

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