Question

【题目】某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：售价降低了260﹣240=20元，

故月销量=45+ ×7.5=60（吨）

（2）解：每吨的利润为（x﹣100）吨，销量为：（45+ ×7.5），

则y=（x﹣100）（45+ ×7.5）=﹣ x2+315x﹣24000

（3）解：y=﹣ x2+315x﹣24000=﹣ （x﹣210）2+9075，

故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元

【解析】（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；（2）月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；（3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价．