Question

（1）解方程：（x+8）（x+1）=-12．
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

ab2

(a-2)2+b2-4

的值．

Answer 1

考点：根的判别式,分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）先把原方程化为一般形式，再利用因式分解法求解即可；
（2）根据关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，得出b²=4a，再代入要求的式子，然后进行整理即可得出答案．

解答：解：（1）∵（x+8）（x+1）=-12，
∴x²+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，
∴x₁=-4，x₂=-5．

（2）∵关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4a=0，
∴b²=4a，
∴

ab2

(a-2)2+b2-4

=

4a2

a2

=4．

点评：此题考查了解方程和根的判别式，用到的知识点是因式分解法、根的判别式、约分，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．