Question

19．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，其中a=-2sin45°+2．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=$\frac{a}{a-2}$，然后利用特殊角的三角函数值计算出a的值，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1-1}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$，
当a=-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=2-$\sqrt{2}$，原式=$\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}-2}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．