Question

如图-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，
（1）求∶的值；
（2）延长交正方形外角平分线（如图-2），试判断的大小关系，并说明理由；
（3）在图-2的边上是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AE⊥EF 且BEC为一条直线，即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
（2）作BC的垂线，交BC的延长线于Q， 设PQ=x
易证 △EFC∽△EQP
∴ EC：EQ=CF：PQ
即 3：（3+x）=：x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5 EP=AE
（3）在AB上取一点M，使AM=2，
易证 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由（2）可知 EP=AE
∴ 四边形DMEP是平行四边形