【题目】我们知道,任意一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数,且),在的所有这种分解中,如果两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最佳分解并规定:,例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4,因为:
,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=
(1)求F(18)-F(16)的值;
(2)若正整数是4的倍数,我们称正整数为“四季数”,如果一个两位正整数
(,为自然数),交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”,那么我们称这个数为“有缘数”,求所有“有缘数”中的最小值.
【答案】(1)1;(2)
【解析】
(1)根据题意求出F(18),F(16),的值代入求解;
(2)根据题意列出二元一次方程,解的所有可能性,求出F(t)的最小值.
(1)
∵18=3×6,16=4×4
∴F(18)=2,F(16)=1
∴F(18)-F(16)=1,
(2)依题意
10y+x-(10x+y)=4k,(k为整数)
∴9(y-x)=4k
∴y-x=4或8
且
∴y=5,x=1;
y=6,x=2;
y=7,x=3;
y=8,x=4;
y=5,x=1;
y=9,x=5;
y=9,x=1;
∴两位正整数为51、62、73、84、95、91
∴F(51)=,F(62)=,F(73)=73,F(84)=,F(95)=,F(91)=
∴最小值为
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【题目】某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩(分) | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | n |
70≤x<80 | m | 0.15 |
80≤x<90 | 80 | 0.40 |
90≤x<100 | 60 | 0.30 |
请根据图表提供的信息,解答下列各题:
(1)表中m= ,n= ,请补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是 ;
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格,则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图棱长为a的小正方体,按照下图的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层。第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题:
(1)填写表格:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
S | 1 |
| … |
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化,且S随n的增大而增大有一定的规律,请你用式子来表示S与n的关系,并计算当n=10时,S的值为多少?
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【题目】完成下列证明:如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(______)
∴∠EFB=∠ADB(等量代换)
∴EF∥AD(______)
∴∠1=∠BAD(______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠______=∠______(等量代换)
∴DG∥BA.(______).
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【题目】如图,将平行四边形纸片沿对角线翻折,使点落在平行四边形所在平面内,和相交于点,连接
判断和的位置关系,并证明.
在图1中,若,是否存在恰好为直角三角形的情形?若存在,求出的长度:若不存在,请说明理由.
若将图中平行四边形纸片换成矩形纸片,沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形;将所得图形沿其对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形.则矩形纸片的长宽之比是多少?请直接写出结果.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售件,每件盈利元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
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